Решение неравенств с переменной под знаком

Неравенства с модулем. Новый взгляд на решение

решение неравенств с переменной под знаком

Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Суровцева Евгения Ивановна. Опубликовано - - Суровцева . Решение неравенств с модулем. Решение нестрогих неравенств двух типов представлено в таблице. Аналогично решаются соответствующие строгие. Основным методом решения уравнений и неравенств с модулем является уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля и.

Получим систему, равносильную исходному уравнению: Решив данную систему получим ответ Ответ: Поскольку левая часть уравнения неотрицательна, при всех допустимых значениях переменной, на множестве корней уравнения правая его часть тоже должна быть неотрицательной, отсюда условиена этом промежутке знаменатели обеих дробей равны. Получим систему равносильную исходному уравнению: Полученное уравнение нетрудно решить одним из основных методов, таким образом получив ответ исходного уравнения Ответ: Свернём подкоренные выражения слагаемых по формулам квадратов суммы и разности и применим вышеупомянутое тождество: Продемонстрируем решение неравенства, применяя теорему о знаках, формулировка которой следующая: Используя формулу разности квадратов, разложим числитель и знаменатель на множители и решим полученное рациональное неравенство.

Рассмотрим решение неравенства путём домножения на положительных множитель. Умножим дробь на некоторое выражение, принимающее лишь положительные значения и такое, чтобы упростить исходное неравенство: Решив полученное рациональное неравенство методом интервалов получим решение первоначального неравенства Ответ: Уравнения и неравенства с модулем, содержащие параметры рационально решать одним из основных методов, а именно графическим.

Продемонстрируем решение сложной задачи с параметром, содержащую уравнение с модулем.

решение неравенств с переменной под знаком

Найти такие значения параметрапри которых уравнение имеет ровно корней [4]. Построив график функции используя правило построения графиков функций вида и рассмотрев все случаи, в зависимости от параметра легко увидеть, что искомое равенство достигается только в случае рис. Таким образом, мы продемонстрировали многообразие способов и приёмов решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, и выделили наиболее рациональные в тех или иных случаях. Заключение В данной работе изложены вопросы, касающиеся понятия абсолютной величины числа, уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Выделена типология уравнений и неравенств, содержащих знак абсолютной велечины: Каждый ученик сам делает необходимые записи. Затем, один или два ученика вслух рассказывают, объясняют этот материал.

Все слушают, дополняют, предлагают контрольные вопросы. Когда учитель видит, что все ученики по первой части карточки достаточно хорошо подготовлены и смогут грамотно пересказать её, он предлагает этим ученикам самостоятельно продолжить работу на месте и приглашает к себе группу учеников с другой карточкой. Пока учитель вводит карточки одним ученикам, другие могут начать работу сами или выполнять общее задание, например, на повторение.

Учитель готовит ассистентов накануне. Как правило, один ассистент знает задания одной карточки и вводит её одному ученику в каждой малой группе. Ассистент рассказывает задание и вписывает образец его выполнения в тетрадь ученика, отвечает на его вопросы или сам задаёт контрольные вопросы.

При этом следует научить слушающего объяснение управлять беседой, а именно, если беседа не удовлетворяет его, то задать нужные вопросы, а не пассивно воспринимать информацию. Удобно подготовить ассистентов из одной малой группы. Они получают карточки на дом и готовятся к вводу. Учитель проверяет их готовность перед уроком. После того, как ребята выполнили свои обязанности, они образуют малую сводную группу, им ввод уже не нужен, так как каждый может рассказать задание своей карточки напарнику.

Они сразу же приступают к взаимообмену.

Линейные неравенства, содержащие переменную под знаком модуля

В начале работы создать сводные группы с одинаковыми заданиями в каждой группе. Каждая сводная группа выполняет задание одной карточки. В этой группе будут разные по скорости восприятия ученики.

Они друг другу помогают, задают вопросы, отвечают на. После окончания этой работы все садятся в свои малые группы и продолжают выполнять задание второй части карточки. На карточке, или в учебнике, или в конспекте может быть образец выполнения задания.

Ученик должен его списать, ответить на вопросы, научиться объяснять товарищу. При этом он может задавать вопросы учителю или консультанту. Запуск раздела считается законченным, если каждая карточка раздела выполнена хотя бы одним учеником.

Перечислим основные организационные формы коллективного учебного занятия: Ф — групповая организационная форма обучения фронтальная работаП — парная организационная форма обучения. К — коллективная организационная форма обучения взаимодействие в парах сменного состава. И — индивидуальная организационная форма обучения самостоятельная работа.

После запуска учащиеся работают друг с другом в парах сменного состава.

решение неравенств с переменной под знаком

Каждый ученик в паре выполняет с объяснением первое задание своей карточки у напарника в тетради. Затем учащиеся меняются карточками, решают второе задание самостоятельно.

Неравенства с модулем. Примеры решения.

Проверив друг у друга правильность решения, переходят в новую пару. Учащиеся, закончившие работу над разделом, получают дополнительные задания повышенного уровня сложности. Фрагмент занятия 5 Тема. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Задачи закрепить умение решать определённый класс уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля; развивать творческую сторону мышления; формировать навыки умственного труда — поиск рациональных путей решения; воспитывать толерантность, коллективизм, взаимопомощь.

Программа канадских математиков GrafEq для построения графиков http: Мозговой штурм — 5 мин. Решение уравнений и неравенств на компьютерах — 10 мин. Итог коллективного занятия — 3 мин. Учитель сообщает тему занятия, цель. Сегодня мы сделаем небольшой шаг вперёд: Упростите выражения Сформулируйте эти выражения на языке расстояний. Можете обращаться к ним с любыми вопросами. Во время работы по методике ВОЗ учитель и консультанты наблюдают за всеми парами.

решение неравенств с переменной под знаком

Работая в паре, с помощью программы GrafEq приготовить коллекцию уравнений, имеющих красивые с их точки зрения графики. Эта коллекция нужна будет для последующей демонстрации этих красивых графиков учащимся 9 класса. К А сложите из 6 карандашей 4 равносторонних треугольника. Следует сложить из карандашей тетраэдр.